函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,满足f(x)-g(x)=(1/2)^x

题目

函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,满足f(x)-g(x)=(1/2)^x
函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,满足f(x)-g(x)=(1/2)^x,则f(1),g(0),g(2)的大小关系是.

答案

f(x)-g(x)=(1/2)^x
f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=(1/2)^(-x)=2^x
两式相加得：-2g(x)=(1/2)^x+2^x
g(x)=-[(1/2)^x+2^x]/2
g(0)=-1
g(2)=-(1/4+4)/2=-17/8
两式相减得：2f(x)=(1/2)^x-2^x
2f(1)=1/2-2=-3/2
f(1)=-3/4
所以,f(1)>g(0)>g(2)