在多项式x+1,x+2,x+3,x^2+2x-3,哪些是多项式(x^2+2x)^4-10(x^2+2x)^2+9的因式

题目

答案

多项式x+1,x+2,x+3,x^2+2x-3都是多项式
(x^2+2x)^4-10(x^2+2x)^2+9
=[(x^2+2x)^2-1][(x^2+2x)^2-9]
=(x^2+2x+1)(x^2+2x-1)(x^2+2x+3)(x^2+2x-3)
=(x+1)^2(x^2+2x-1)(x+1)(x+2)(x-3)(x+1)
=(x+1)^4(x^2+2x-1)(x+2)(x-3)
答：(x+1)、(x^2+2x-1)、(x+2)、(x-3)是多项式(x^2+2x)^4-10(x^2+2x)^2+9的因式.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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