已知:如图,角B=34度,角D=40度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD.

题目

已知:如图,角B=34度,角D=40度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD.
（1）求角M的大小
（2）当角B,角D为任意角时,探索角M与角B,角D间的数量关系,并对你的结论加以证明.
【这道题是《北京市西城区2008~2009学年第二学期期末测试——七年级数学试卷（A卷）》的最后一道题】

答案

（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° 且∠B+∠D=74°∴∠A+∠C=286°∵AM,CM平分∠BAD和∠BCD∴∠BAM+∠DCM=∠MAC+∠MCA=(∠A+∠C)/2=143°又∵∠AMC中,∠MAC+∠MCA+∠M=180°所以∠M=180°-（∠MAC+∠MCA）=180°-143°=3...