设向量OA=(1,-2),向量OB=（a,-1),向量OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则2/a+1/b的最

题目

设向量OA=(1,-2),向量OB=（a,-1),向量OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则2/a+1/b的最
小值是

答案

向量OA=(1,-2),向量OB=（a,-1),向量OC=(-b,0),向量AB=（a-1,1）,向量AC=（-b-1,2）,∵A,B,C三点共线,∴2（a-1）-（-b-1）=0,∴2a+b=1．又a＞0,b＞0,2/a+1/b=(2/a+1/b)*(2a+b)=4+2b/a+2a/b+1=5+2(b/a+a/b)≥5+4=9（当...