已知函数f(x)＝13x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（　　） A.m＜-4或m＞-2 B.-4＜m＜-2 C.2＜m＜4 D.m＜2或

题目

已知函数f(x)＝

1

3

x

答案

对f(x)＝

1

3

x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2求导，得
f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）
已知函数f(x)＝

1

3

x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数
故f′（x）＞0
即求使x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）＞0的m的取值范围
可以看出函数开口向上，使△＜0即可
对[-2（4m-1）]²-4（15m²-2m-7）＜0求解，得
2＜m＜4
故选C