已知点Q（2,0）和圆O：x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长与|MQ|的比为根号2,求动点M的轨迹方程

题目

已知点Q（2,0）和圆O：x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长与|MQ|的比为根号2,求动点M的轨迹方程

答案

设M（x,y) 即m到圆O的切线长 根据勾股定理为 原点到M的距离平方减去圆的半径 然后在开根号 即为根号下x^2+y^2-1 ,MQ=根号下(x-2)^2+y^2 切线长与MQ的比为根号2,代入得根号x^2+y^2-1/根号(x-2)^2+y^2 =根号2 即X^2+Y^2-8X+9=0.即为动点M的轨迹方程!