如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为( ) A.13 B.5 C.3 D.2
题目
如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为( )
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A.
B.
C. 3
D. 2
答案
∵PQ切⊙O于点Q,
∴∠OQP=90°,
∴PQ
2=OP
2-OQ
2,
而OQ=2,
∴PQ
2=OP
2-4,即PQ=
,
当OP最小时,PQ最小,
∵点O到直线l的距离为3,
∴OP的最小值为3,
∴PQ的最小值为
=
.
故选B.
因为PQ为切线,所以△OPQ是Rt△.又OQ为定值,所以当OP最小时,PQ最小.根据垂线段最短,知OP=3时PQ最小.根据勾股定理得出结论即可.
切线的性质.
此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点,如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键,难度中等偏上.
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