已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k（x-1）-k2（平方）/4,若它们的图象对于任意的实数k都只有

题目

已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k（x-1）-k2（平方）/4,若它们的图象对于任意的实数k都只有
一个公共点,求二次函数的解析式.
我两方程消去y,判别式=0后,化为（b-k)的平方-4a(c+k+k的平方/4)=0,我看百度上解此题,把上式进一步化为（1-a)k的平方-(4a+2b)k-4ac=0,则1-a=0,4a+2b=0,b的平方-4ac=0,则后面的式子1-a=0,4a+2b=0,b的平方-4ac=0不懂怎么来的.另外此题还有其他做法吗?谢谢

答案

只能用判别式了.
消去y 得 ax^2+bx+c=k(x-1)-k^2/4,
即 ax^2+(b-k)x+(c+k+k^2/4)=0,
所以 判别式=(b-k)^2-4a(c+k+k^2/4)=0 对任意实数k恒成立,
将上式化为 (1-a)k^2-(4a+2b)k+b^2-4ac=0,
因为上式对任意实数k恒成立,所以 1-a=0,且 4a+2b=0,(为了消去k的影响,系数必为0),代入则有 b^2-4ac=0,
解得 a=1,b=-2,c=1,
所求函数解析式为 y=x^2-2x+1 .