已知椭圆的中心在原点,准线方程是X=正负4,如果直线：3X-2Y=0与椭圆的交点在X轴上的射影恰为椭圆的焦点

题目

已知椭圆的中心在原点,准线方程是X=正负4,如果直线：3X-2Y=0与椭圆的交点在X轴上的射影恰为椭圆的焦点
求椭圆的方程

答案

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0）
直线：3X-2Y=0与椭圆的交点在X轴上的射影恰为椭圆的焦点 则X=c,Y=3c/2
带入方程得到
c^2/a^2+9（c^2）/4（b^2）=1
c^2=a^2-b^2
求出3*a^2=4*b^2
准线方程是X=正负4 ,a^2=4c
3*a^2=4*b^2和a^2=4c 联立求出a^2=8/5 ,b^2=6/5
所以方程为5x^2/8+5y^2/6=1