已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a． （Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）； （Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

题目

已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

答案

（Ⅰ）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x2+2x+1≥4x2，解得-13≤x≤1，故不等式的解集为[-13，1]．（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，即|x+1|-2|x|≥a．设h（x）=|x+1|-2|x|=1−x ， x≥0...