将2009减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5,依此类推,直到最后减去余下的1/2009,最后答数是_.
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将2009减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5,依此类推,直到最后减去余下的1/2009,最后答数是_.
题目
将2009减去它的
1
2
答案
∵2009减去它的
1
2
,得2009×
1
2
,再减去余下的
1
3
,得2009×
1
2
-2009×
1
2
×
1
3
,即2009×
1
2
×
2
3
,
∴依此类推,直到最后减去余下的
1
2009
,得,2009×
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
2008
2009
=1,
故答案为1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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