三角形ABC,已知角A是锐角,在AB上取一点D,AC上取一点E,连接CD,BE,使角DCB=角EBC=1/2角A,求BD与CE数量关

题目

三角形ABC,已知角A是锐角,在AB上取一点D,AC上取一点E,连接CD,BE,使角DCB=角EBC=1/2角A,求BD与CE数量关

答案

在CD上或CD的延长线上取一点F,使得：CF = BE .
在△CBF和△BCE中,CF = BD ,∠BCF = ∠CBE ,BC为公共边,
所以,△CBF ≌ △BCE ,可得：BF = CE ,∠CBF = ∠BCE ,∠CFB = ∠BEC .
① 若点F在CD上,则有：
∠BFD = ∠CBF+∠DCB = ∠BCE+∠DCB = ∠ACD+2∠DCB = ∠ACD+∠A = ∠BDF ；
可得：BD = BF = CE ；
② 若点F在CD的延长线上,则有：
∠BFD = ∠BEC = ∠ABE+∠A = ∠ABE+∠EBC+∠DCB = ∠ABC+∠DCB = ∠ADC = ∠BDF ；
可得：BD = BF = CE ；
③ 若点F和点D重合,
可得：BD = BF = CE ；
综上可得：BD = CE .