已知,如图,d是三角形abc边ab上一点,cn//ab,dn交ac于点m,ma=mc,若角amd=2角mcd,证明adcn是矩形

题目

已知,如图,d是三角形abc边ab上一点,cn//ab,dn交ac于点m,ma=mc,若角amd=2角mcd,证明adcn是矩形
时间紧迫,没图了.

答案

因为cn//ab
所以∠acn=∠cad
因为ma=mc,∠cmn=∠amd
所以Δcmn≌Δamd
所以md=mn
所以adcn是平行四边形（对角线相互平分的四边形是平行四边形）
因为∠amd=2∠mcd,∠amd=∠mcd+∠mdc
所以∠mdc=∠mcd
所以md=mc
所以dn=ac
所以adcn是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）