在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB,AC,AD上分别取点E,F,G,使AE/EB=AF/FC=AG/GD=2,记O为三平面BCG,CDE,DBF的交点,则三棱锥O-BCD的体积为（ ）1/9 1/8

题目

在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB,AC,AD上分别取点E,F,G,使AE/EB=AF/FC=AG/GD=2,记O为三平面BCG,CDE,DBF的交点,则三棱锥O-BCD的体积为（ ）1/9 1/8 1/7 1/4

答案

1/7.
计算麻烦,说个大概吧.
设K为CD中点.AH为⊿ABK中BK上的高,则AH,EK的交点为O.
设AB=6.BE=2.BK=AK=3√3.cos∠ABK＝1/√3.BH＝2√3.HK＝√3.AH=√24.
EK＝√19（余弦定理）.sin∠BKE＝√[8/（3×19）]（正弦定理）.
tan∠BKE＝√8/7.OH＝√24/7.
三棱锥O-BCD的体积＝三棱锥O-BCD的体积/三棱锥A-BCD的体积＝OH/AH＝
＝（√24/7）/√24＝1/7.
（画个图.慢慢看,慢慢算.应该会明白吧.）