在正方形ABCD各边上依次截取AE=BF=CG=DH,顺次连接E,F,G,H四点,试问:四边形EFGH是正方形吗?请说明理由.

题目

在正方形ABCD各边上依次截取AE=BF=CG=DH,顺次连接E,F,G,H四点,试问:四边形EFGH是正方形吗?请说明理由.

答案

是正方形 证明：∵AE=BF=CG=DH ∴AH=DG=CF=BE 又∠A=∠D=∠B=∠C ∴△AHG≌△DGH≌△CFG≌△BEF ∴HG=GF=EF=HE 且∠AEH=∠EFB ∵∠BFE+∠BEF=90°∴∠AEH+∠BEF=90° ∴∠HEF=180°-(∠AEH+∠BEF)=90° 四边形EFGH是...