对于正项数列{an},定义Hn=n/a1+2a2+3a3+…+nan为{an}的“给力”值,现知数列{an}的“给力”值为Hn=1/n,则数列{an}的通项公式为an=_.
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对于正项数列{an},定义Hn=n/a1+2a2+3a3+…+nan为{an}的“给力”值,现知数列{an}的“给力”值为Hn=1/n,则数列{an}的通项公式为an=_.
题目
对于正项数列{a
n
},定义H
n
=
n
a
答案
由题意可得H
n
=
n
a
1
+2
a
2
+3
a
3
+…+n
a
n
=
1
n
,
变形可得a
1
+2a
2
+3a
3
+…+na
n
=n
2
,①
∴a
1
+2a
2
+3a
3
+…+na
n
+(n+1)a
n+1
=(n+1)
2
,②
②-①得(n+1)a
n+1
=(n+1)
2
-n
2
=2n+1,
∴a
n+1
=
2n+1
n+1
,∴a
n
=
2n−1
n
=2-
1
n
故答案为:2-
1
n
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