求函数 y=x²+ y² -xy -x-y在 区域 x≤0,y≤0,x +y≥-3,的最大值和最小值

题目

求函数 y=x²+ y² -xy -x-y在 区域 x≤0,y≤0,x +y≥-3,的最大值和最小值

答案

Z'x=2x-y-1=0
Z'y=2y-x-1=0
x=1,y=1
此极小值点在区间外.因此最值点在边界的顶点上.
顶点为(0,-3),(-3,0),(0,0
在点(0,0),Z=0
在点(0,-3),(-3,0),Z=12
因此最小值为0,最大值为12.