有一些小朋友排成一行,从左边第一人开始每隔2人发一个苹果,从右边第一个人开始每隔4个人发一个橘子,结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到了,那么这些小朋友最多有（）人.

题目

有一些小朋友排成一行,从左边第一人开始每隔2人发一个苹果,从右边第一个人开始每隔4个人发一个橘子,结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到了,那么这些小朋友最多有（）人.
有人这样解答:从左起第一个人开始每隔14[=(1+2)*(4+1)-1]个人,会有一个人既有橘子又有苹果,所以一共10个小朋友苹果橘子都有,则共有小朋友15*（10-1）+1=136个,两端的小朋友都有.
但我在电子表格上通过描点验证136不对(只有9人苹果橘子都得).
答案158,通过描点验证有10人苹果橘子都得,
(1)第一种解答为什么不对?错在哪里?
(2)究竟什么是正确的解题思路(或过程),浅显易懂的最好.

答案

我们假定这一行小朋友有x人,从左往右依次编号为1,2,3,…,x-2,x-1,x.那么根据题意发苹果的方法有两种：其一,第一个苹果发给1号,第二个苹果发给4号,……；其二,第一个苹果发给3号,第二个苹果发给6号,…….我们只要分别研究这两种方案,哪种方案人数最多,即为本题答案.
假设编号为n的小朋友是靠左边第一个苹果桔子都拿到的人,那么因为3和5的最小公倍数是15,后面九个苹果、桔子都拿到的小朋友编号必定是n＋15,n＋30,n＋45,……,n＋135.我们把这136人固定在中间,然后在它的两边分别用上述两种方案加排小朋友（即调整两边）,然后进行对比.
由方案一出发,最多只能加排（12+10=）22（人）,由方案二出发,最多能加排（14+14=）28（人）.
故这行小朋友最多有（136+28=）164人.