已知函数f（x）=2sin（x-π6）sin（x+π3），x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，若A=π4，锐角C满足f（C/2+π6）=1/2，求BC/AB的值．

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已知函数f（x）=2sin（x-π6）sin（x+π3），x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，若A=π4，锐角C满足f（C/2+π6）=1/2，求BC/AB的值．

题目
已知函数f（x）=2sin（x-
π
6
答案
（Ⅰ）f（x）=2sin（x-
π
6
）sin[
π
2
+（x-
π
6
）]=2sin（x-
π
6
）cos（x-
π
6
）=sin（2x-
π
3
），
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（
C
2
+
π
6
）=sin[2（
C
2
+
π
6
）-
π
3
]=sinC，
由已知sinC=
1
2
，
又角C为锐角，
∴C=
π
6
，
∵A=
π
4
，
∴由正弦定理
BC
sinA
=
AB
sinC
，得
BC
AB
=
sinA
sinC
=
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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