复数在复平面上对应点的轨迹

题目

复数在复平面上对应点的轨迹
已知Z∈C,Z/(Z-1)为纯虚数,求复数Z在复平面上对应的点Z的轨迹

答案

设Z=a+bi（a,b∈R）
之后带入,Z/(Z-1)中
得到a+bi/a-1+bi
之后约得a^2-a+b^2-bi/（a-1）^2-b^2
据题意：实数部分为0
则：a^2-a+b^2=0
因为a,b对应复数实部,虚部.
所以轨迹为a^2-a+b=^20化成标准式后式子：
（a-1/4）^2+b^2=1/4
此外为保证是纯虚数还应保证-b/（a-1）^2-b^2=/=0.所以b=/=0
所以：（a-1/4）^2+b^2=1/4（b=/=0）