两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求较大的数?请问大师

题目

两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求较大的数?请问大师

答案

xy-(x+y)=1000
(x-1)(y-1)=1001
所以x y均大于1
即(x-1)和(y-1)均为正整数
1001=1*7*11*13
1+1=2
7+1=8
11+1=12
13+1=14
7*11+1=78
7*13+1=92
11*13+1=144=12^2
7*11*13+1=1002
只有144是完全平方数
∴x-1=11*13=143 y-1=7
x=144 y=8
较大数为144