数列求和 an=（2n+1）/[2*3^（n-1）]

题目

答案

分析：错位相减
设前n项和为Sn,则Sn=3/[2*3^0]+5/[2*3^1]+...+(2n+1)/[2*3^(n-1)]
∴Sn/3=3/[2*3^1]+5/[2*3^2]+...+(2n+1)/[2*3^n]
∴Sn-Sn/3=3/[2*3^0]+2/[2*3^1]+...+2/[2*3^(n-1)]-(2n+1)/[2*3^n]
=2/3-(2n+1)/[2*3^n]+[1/(3^1)+1/(3^2)+...+1/(3^(n-1))]
=2/3-(2n+1)/[2*3^n]+1/3[1-(1/3)^(n-1)]/[1-1/3]
∴可以解得：Sn=3-(n+2)/[2*3^(n-1)]

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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