如图,3-13,AD,BF分别为三角形ABC的高与角平分线,BF,AD相交于 E,角AFE=角AEF,求证：角BAC=90度如题

题目

如图,3-13,AD,BF分别为三角形ABC的高与角平分线,BF,AD相交于 E,角AFE=角AEF,求证：角BAC=90度如题

答案

做FG垂直于BC,垂足为G 所以有：AD//FG 所以：∠BED=∠BFG 因∠AEF=∠BED（对顶角） ∠AFE=∠AEF 所以：∠AFE=∠BFG 又因：BE是角平分线,所以：∠ABF=∠GBF BF=BF 所以三角形ABF全等于三角形GBF 所以∠FGB=∠BAC 所以BAC=90度