函数f(x)＝x2+bx+c，(x≤0)2，(x＞0)，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

题目

函数f(x)＝

x2+bx+c，(x≤0) 2，(x＞0)

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

由题知(−4)2+b(−4)+c＝c(−2)2+b(−2)+c＝−2，解得b=4，c=2故f(x)＝x2+4x+2，(x≤0)2，(x＞0)，当x≤0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，解得x=-1，或x=-2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解．又当x＞0时，有x=2适合，故...

由f（-4）=f（0），f（-2）=-2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x≤0和x＞0两段，分别解方程f（x）=x即可．

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．

考点点评：本题考查待定系数法求函数解析式、分段函数、及解方程问题，难度不大．