已知向量a=(2,1) 向量b=(-1,k) 若向量a与向量b的夹角为135°,求k的值

题目

已知向量a=(2,1) 向量b=(-1,k) 若向量a与向量b的夹角为135°,求k的值

答案

解cos135=向量a* 向量b/(|向量a|*|向量b|)
-√2/2=(k-2)/(√5*√1+k^2)
1/2=(k^2-4*k+4)/(5*(1+k^2))
5/2+5/2*k^2=k^2-4*k+4
3/2*k^2+4*k-3/2=0
3*k^2+8*k-3=0
(3*k-1)*(k+3)=0
所以k=1/3或k=-3
又因为 向量a与向量b的夹角为135°,
所以k==1/3或k=-3