当k为何值时，关于x的方程（2-k）x2-2kx+1=0有两个相等的实数根？求出此时方程的根．

题目

当k为何值时，关于x的方程（2-k）x²-2kx+1=0有两个相等的实数根？求出此时方程的根．

答案

∵关于x的方程（2-k）x²-2kx+1=0有两个相等的实数根，
∴2-k≠0且△=b²-4ac=（-2k）²-4×（2-k）×1=4（k²+k-2）=0，
解得：k=-2或1，
∴方程变为：4x²+4x+1=0，或x²-2x+1=0，
解得x₁=x₂=-

1

2

，或x₁=x₂=1．