在梯形ABCD中,CD//EF//AB,CD=2,AB=4,EF将梯形ABCD的面积两等分,求EF的长.
题目
在梯形ABCD中,CD//EF//AB,CD=2,AB=4,EF将梯形ABCD的面积两等分,求EF的长.
答案
作DH⊥AB于H,相交EF于G,根据条件:
梯形ABFE与EFCD的面积相等,有
(CD+EF)*DG/2=(EF+AB)*GH/2 即 (2+EF)*DG=(EF+4)*GH
又
DG:(EF-CD)=DH:(AB-CD)=GH:(AB-EF) 有 DG*(4-EF)=GH*(EF-2)
所以
(EF+2)*(EF-2)=(4+EF)*(4-EF)
EF=√10≈3.16 即EF的长是根号10,约等于3.16
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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