设函数f（x）=x^m+ax的导函数为f‘（x）=2x+1,数列{1/f(n)}(n∈N*）的前n项和为Sn,则Sn的极限为（）

题目

设函数f（x）=x^m+ax的导函数为f‘（x）=2x+1,数列{1/f(n)}(n∈N*）的前n项和为Sn,则Sn的极限为（）
A、1
B、1/2
C、0
D、不存在

答案

设函数f（x）=x^m+ax的导函数为f‘（x）=2x+1,数列{1/f(n)}(n∈N*）的前n项和为Sn,则Sn的极限为（）A、1；B、1/2；C、0；D、不存在
f(x)=∫(2x+1)dx=x²+x+c=x^m+ax,故m=2,a=1,c=0,即f(x)=x²+x
1/f(n)=1/(n²+n)=1/[n(n+1)]=(1/n)-1/(n+1)
故S‹n›=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)
∴n→∞limS‹n›=n→∞lim[1-1/(n+1)]=1,故应选A.