若两个非零向量ab满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为

题目

若两个非零向量ab满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为
答案是π/3……

答案

∵ |a+b|=|a-b|
两端平方,则(a+b)^2=(a-b)^2,
∴ a^2+2a.b+b^2=a^2-2a.b+b^2,
∴ a.b=0,
∴ (a+b).a=a.a+a.b=|a|²
设向量a+b与a的夹角为A
则cosA=(a+b).a/(|a+b|*|a|)
=|a|²/(|a+b|*|a|)
=1/2
∴ A=π/3
即 向量a+b与a的夹角为π/3