设函数f(x)=g(x)+sinx,曲线y=g(x)在点A(π2,g(π2))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点B(π2,f(π2))处切线的方程为_.

设函数f(x)=g(x)+sinx,曲线y=g(x)在点A(π2,g(π2))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点B(π2,f(π2))处切线的方程为_.

题目
设函数f(x)=g(x)+sinx,曲线y=g(x)在点A(
π
2
,g(
π
2
))
处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点B(
π
2
,f(
π
2
))
处切线的方程为______.
答案
由已知g′(π2)=2,而f'(x)=g'(x)+cosx,所以f′(π2)=g′(π2)+0=2,又g(π2)=2×π2+1=π+1,∴f(π2)=g(π2)+sinπ2=π+2,∴曲线y=f(x)在点(π2,f(π2))处切线的方程为y−(π+2)=2(x−π2),即y=...
利用导数求出切点的坐标及切点处切线的斜率,可得切线方程.

利用导数研究曲线上某点切线方程.

本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,解题的关键是正确求导,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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