设函数f（x）=g（x）+sinx，曲线y=g（x）在点A(π2，g(π2))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点B(π2，f(π2))处切线的方程为_．

题目

设函数f（x）=g（x）+sinx，曲线y=g（x）在点A(

π

2

，g(

π

2

))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点B(

π

2

，f(

π

2

))处切线的方程为______．

答案

由已知g′(π2)＝2，而f'（x）=g'（x）+cosx，所以f′(π2)＝g′(π2)+0＝2，又g(π2)＝2×π2+1＝π+1，∴f(π2)＝g(π2)+sinπ2＝π+2，∴曲线y=f（x）在点(π2，f(π2))处切线的方程为y−(π+2)＝2(x−π2)，即y=...

利用导数求出切点的坐标及切点处切线的斜率，可得切线方程．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，解题的关键是正确求导，属于中档题．