如图,OD平分∠AOB,OA=OB,P是OD上一点,PM⊥BD于点M,PN⊥AD于点N.求证:PM=PN.
题目
如图,OD平分∠AOB,OA=OB,P是OD上一点,PM⊥BD于点M,PN⊥AD于点N.求证:PM=PN.
答案
证明:∵OD平分∠AOB,
∴∠1=∠2.
在△OBD和△OAD中,
,
∴△OBD≌△OAD(SAS).
∴∠3=∠4.
∵PM⊥BD,PN⊥AD,
∴PM=PN.
由已知容易求证△OBD≌△OAD(SAS),可得∠3=∠4,再根据角平分线性质的逆定理,可证PM=PN.
全等三角形的判定与性质.
本题主要考查角平分线性质定理及其逆定理,由已知能够注意到△OBD≌△OAD是解决的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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