已知函数f(x)=x^2+ax+3的定义域为[-1,1],且x=-1,y有最小值,当x=1时,y有最大值,则a满足

题目

已知函数f(x)=x^2+ax+3的定义域为[-1,1],且x=-1,y有最小值,当x=1时,y有最大值,则a满足

答案

首先明确：抛物线开口向上.
再由且x=-1,y有最小值,当x=1时,y有最大值,可以明确两点：
（1）f(1) > f(-1),则有: 1 + a + 3 > 1 - a + 3. 得到: a > 0
(2) 仅仅满足a > 0还不够.必须使抛物线的顶点的横座标小于等于-1,否则在x=-1时,y不能取最小值.
则 -a/2 = 2