已知曲线x2a2+y2b2=1(a≥b>0)恒过点P(3,1),当a,b变化时,所有这曲线上满足y≥1的点组成的图形面积等于 _ .
题目
已知曲线
+=1(a≥b>0)恒过点
P(,1),当a,b变化时,所有这曲线上满足y≥1的点组成的图形面积等于 ___ .
答案
由题意可知,图形面积是一个常数,不妨假设a=b,曲线即 x
2+y
2=a
2,
把点P的坐标代入可得a=2.
设Q (-
,1),则∠POQ=
,则满足y≥1的点组成的图形是一个弓形,
故所求的图形面积等于
••2
2-
×2×2sin
=
-
,
故答案为
π-.
由题意可知,图形面积是一个常数,不妨假设a=b,则曲线表示一个圆,把点P的坐标代入得 a=2,设Q(-
,1),则∠POQ=
,则满足y≥1的点组成的图形是一个弓形,用扇形面积减去等腰三角形的面积即为所求.
椭圆的简单性质.
本题考查椭圆的标准方程,以及简单性质的应用,圆中弓形面积的求法,得到所求的图形面积等于••22-×2×2sin,是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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