已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足OM＝mOA+nOB，其中m，n∈R且2m2-n2=2，则M的轨迹方程为_．

题目

已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足

OM

＝m

OA

+n

OB

，其中m，n∈R且2m²-n²=2，则M的轨迹方程为______．

答案

设点M的坐标为（x，y），则由

OM

＝m

OA

+n

OB

得

x＝2m−n y＝m+n

，解之得

m＝x+y n＝x+2y

，又由2m²-n²=2，代入消元得x²-2y²=2．故点M的轨迹方程为x²-2y²=2．
故答案为：x²-2y²=2．

设出M点的坐标（x，y），根据

OM

＝m

OA

+n

OB

得到x，y与m，n的关系，用x，y表示出m，n，代入2m²-n²=2，得到M的轨迹方程．

本题考点：平面向量的综合题．

考点点评：本题考查了求轨迹方程的一般方法，直接设出，根据已知条件得到坐标之间的关系，属于基础题型．