已知函数f（x）＝x3＋bx2＋d在区间（0,2）内为减函数 且2是函数一个零点 则f（1）的最小值为多少?

题目

已知函数f（x）＝x3＋bx2＋d在区间（0,2）内为减函数 且2是函数一个零点 则f（1）的最小值为多少?

答案

f'(x)=3x^2+2bx=x(3x+2b),得极值点x=0,-2b/3
因为在(0.2)内为减函数,所以须有-2b/3>=2,即-b>=3
2是零点,f(2)=8+4b+d=0,得：d=-8-4b
f(1)=1+b+d=1+b-8-4b=-7-3b>=-7+9=2
故f(1)的最小值为2.