在四边形ABCD中,AB平行CD,AB=CD,E.F为对角线AC上的两点,且AE=CF,求证∠ADF=∠CBE

题目

在四边形ABCD中,AB平行CD,AB=CD,E.F为对角线AC上的两点,且AE=CF,求证∠ADF=∠CBE

答案

因为AB∥CD
所以∠BAC=∠ACD
又因为AB=CD,AE=CF
所以三角形ABE≌三角形CDF（SAS）
所以∠ABE=∠CDF
又因为三角形ABC≌三角形CDA（SAS）
所以∠ABC=∠CDA（也可以用平行四边形证）
所以∠ABC-∠ABE=∠CDA-∠CDF
即∠CBE=∠ADF.