已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负1,求证;(Z—1）/(Z+1)是纯虚数

题目

已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负1,求证;(Z—1）/(Z+1)是纯虚数

答案

证明:易证(z*-1)/(z*+1)+(z-1)/(z+1)=0,所以re(z)=0
z*表示z的共轭复数
又(z-1)(z*+1)=z-z*不为零,等价于z不等于正负1,故im(z)≠0
所以(Z—1）/(Z+1)是纯虚数