解方程：1/（x+1)(x+2)+1/(x+3)(x+4)+……+1/(x+2010)(x+2011)=(2x+4019)/(3x+6033)

题目

答案

1/（x+1)- 1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+1/(x+3)- 1/(x+4)+……+1/(x+2010)- 1/(x+2011)=(2x+4019)/(3x+6033)
1/（x+1)- 1/(x+2011)=(2x+4019)/(3x+6033)
1/（x+1) =(2x+4019)/(3x+6033)+ 1/(x+2011)
1/（x+1) =(2x+4019+3)/[3(x+2011)]
1/（x+1) =[2(x+2011)] /[3(x+2011)]
1/（x+1) =2/3,
X=1/2.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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