已知A、B为椭圆x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2的绝对值+BF2的绝对值=8/5a,AB中点到椭圆做准线的距离为3/2,求该椭圆方程

题目

已知A、B为椭圆x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2的绝对值+BF2的绝对值=8/5a,AB中点到椭圆做准线的距离为3/2,求该椭圆方程

答案

令a>0 b>0 c>0x²/a²+y²/(9a²/25)=1b²=9a²/25 b=3a/5 c²=a²-b²=16a²/25 c=4a/5准线x=±a²/c=±5a/4 离心率e=c/a=4/5设A(x1,y1) B(x2,y2)根据椭圆第二定义|AF...