谁帮忙证明一下代数基本定理

题目

谁帮忙证明一下代数基本定理
对任何一个n次复系数多项式f（x）至少存在一个复数根

答案

设f(x)=∑0≤i≤n cixi∈C[x],deg f ≥1.记 f(x)=∑0≤i≤n cixi∈C[x],其中ci 表示ci的共轭复数.令g(x)=f(x) f(x) ∈R[x].根据引理3,存在α∈C,使得g(α)=0.于是α为f(x) 或f(x)的根.如果α为f(x)的根,则证明完毕....