当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是_．

题目

当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是______．

答案

由可行域可知，直线AC的斜率=

2−1

1−0

＝1，
直线BC的斜率=

2−1

1−2

＝−1，
当直线z=kx+y的斜率介于AC与BC之间时，
C（1，2）是该目标函数z=kx+y的最优解，
所以-k∈[-1，1]，
⇒k∈[-1，1]，
则实数k的取值范围是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．