在平面直角坐标系中，若不等式组x+y−1≥0x−1≤0ax−y+1≥0（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（　　） A.-5 B.1 C.2 D.3

题目

在平面直角坐标系中，若不等式组

x+y−1≥0 x−1≤0 ax−y+1≥0

（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（　　）
A. -5
B. 1
C. 2
D. 3

答案

不等式组

x+y−1≥0 x−1≤0 ax−y+1≥0

所围成的区域如图所示．
∵其面积为2，
∴|AC|=4，
∴C的坐标为（1，4），
代入ax-y+1=0，
得a=3．
故选D．

本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x+y−1≥0 x−1≤0 ax−y+1≥0

的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于2，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．