甲、乙两物体都做直线运动,甲物体在前一半位移的平均速度是v1,后一半位移的平均速度为 v2；乙物体在前一半时间的平均速度为v1,后一半时间的平均速度是v2 ( v1≠v2),比较甲、乙两物体的全程平均

题目

甲、乙两物体都做直线运动,甲物体在前一半位移的平均速度是v1,后一半位移的平均速度为 v2；乙物体在前一半时间的平均速度为v1,后一半时间的平均速度是v2 ( v1≠v2),比较甲、乙两物体的全程平均速度的大小关系应是
[ ]
A．甲的大于乙的 B．甲的等于乙的
C．甲的小于乙的 D．不能确定

答案

设全程为s
对于甲全程运动所用时间为：
t1=s/2/v1+s/2/v2=s/(v1+v2/2v1v2)
甲的平均速度:
V1=s/t1=s/(s/(v1+v2/2v1v2))=2v1v2/v1+v2
对于乙有：
s=v1*t2/2+v2*t2/2=(v1+v2)t2/2
乙的平均速度：
V2=s/t2=(v1+v2)t2/2/t2=(v1+v2)/2
因为：
V1-V2=2v1v2/v1+v2-(v1+v2)/2=-(v1-v2)^2/2v1v2