因式分解

题目

因式分解
一道同学写不出的题
记不清了的,大概是这样：
一个学校排队,现在排成了一个长方形队伍,再增加100人或者144人就能排成方阵
求原来的人数.（那个144我记不清了,好像是144又好像是244,会写的话个都带进去试一试,反正是整数）
我们两去问老师,老师说列方程
X+100 与X+144是关于平方差的关系
怎么列等式呢?

答案

不妨设原来的人数为X
X+100=a²
X+144=b²
a、b皆为自然数(所以a、b都大于10）
两式相减则有：44=（b+a）*（b-a）…………（1）
将44因式分44=11*4………………………（2）
很显然,无解（5、6；4、7；3、8；2、9；1、11；这几组都不符合要求）
将上述的144换成244,经过整理可得：
144=（b+a）*（b-a）…………（3)
到了这个地方,将左边的数字拆开成两个自然数的乘积,一般可以求得解
所以答案为：
a=35
b=37
X=1125