已知抛物线y=x2+kx-3/4k2（k为常数，且k＞0）． （1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点； （2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且1/ON−1/OM＝

题目

已知抛物线y=x²+kx-

3

4

答案

（1）△=k²-4×1×（-

3

4

k²）=4k²
∵k＞0，
∴△=4k²＞0．
∴此抛物线与x轴总有两个交点．
（2）方程x²+kx-

3

4

k²=0的解是：
x=

1

2

k或x=-

3

2

k．
∵

1

ON

−

1

OM

＝

2

3

＞0，
∴OM＞ON．
∵k＞0，
∴M（-

3

2

k，0），N（

1

2

k，0），
∴OM=

3

2

k，ON=

1

2

k．
∴

1

ON

−

1

OM

＝

1

1 2 k

−

1

3 2 k

＝

2

3

，
解得k=2．