如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证:AE平分∠BAF
题目
如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证:AE平分∠BAF
答案
证明:延长DC,AE交于M,
因为E为BC中点
所以BE=CE
又因为在正方形ABCD中,∠B=∠BCM,∠AEB=∠MEC,
所以△ABE≌△MCE(ASA)
所以AB=MC,
因为AF=BC+CF
所以AF=MC+CF=MF
所以∠FAE=∠FME
因为AB∥CD
所以∠BAE=∠M
所以∠MAB=∠MAF
所以AE平分∠BAF
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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