如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直

题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，∠OPM=∠MQN=90°．试求：
（1）AN：AM的值；
（2）一次函数y=kx+b的图象表达式．

答案

过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，设DQ=a，依题意，得OC=PC=3a，OD=7a，又∵而直线y=kx+b的图象经过点B（0，2），∴b=2，将P（3a，3a），Q（7a，a）代入y=kx+2中，得3ak+2＝3a7ak+2＝a，解得a＝49k＝−12，∴...