过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（　　） A.8 B.32 C.45 D.72

题目

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为（　　）
A. 8
B. 32
C. 45
D. 72

答案

∵a＞0，b＞0，

1

a

+

2

b

＝1
∴（2a+b）•1=（2a+b）(

1

a

+

2

b

)
=2+2+

b

a

+

4a

b

≥8
当且仅当

b

a

＝

4a

b

，即2a=b=4时成立
∴2（4a²+b²）≥（2a+b）²≥64，
∴4a²+b²≥32当且仅当

2a

1

＝

b

1

＝4时成立
∴（4a²+b²）min=32
故选B