若在同一个平面内有N条直线相交于一点,则图中一共有几对对顶角

题目

若在同一个平面内有N条直线相交于一点,则图中一共有几对对顶角

答案

N * （N-1） 个 （一条直线的那两个平角不算,否则就无限多个了.）
当有N条直线时,共有2N个角在其内部包含0条直线
那么,一个角其中包含一条直线的也有2N个（转一圈）
两条直线的2N个
.
N-2条的2N个
N-1条的就是平角,所以不算
以上所述的每一个角有且只有1个对顶角,而且每一个角被算了2遍（自己本身和被当做对顶角）
因此,应当有 2N * （ N-2 +1 ）* 1/2 个对顶角
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指有几种角