如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切．

题目

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切．

答案

证明：如右图所示，连接OE，过O作OF⊥CD于F．
∵AB与小⊙O切于点E，
∴OE⊥AB，
∵AB=CD，
∴OE=OF（同圆等弦的弦心距相等），
∴CD与小⊙O相切．